ಭಾರತದ ಗಣಿತಜ್ಞ - ಡಿ.ಆರ್.ಕಪ್ರೇಕರ್

                            

            ಮುಂಬಯಿಗೆ ಸಮೀಪದ ಡಹಾನು ಎಂಬ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾತ್ರೇಯ ರಾಮಚಂದ್ರ ಕಪ್ರೇಕರ್ 1905 ರ ಜನವರಿ 17 ರಂದು ಜನಿಸಿದರು. ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರ ತಾಯಿ ಮಗುವಿಗೆ ಎಂಟು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿದ್ದಾಗ

ತೀರಿಕೊಂಡರು. ಇವರ ತಂದೆ ಒಬ್ಬ ಗುಮಾಸ್ತರಾಗಿ ತಮ್ಮ ಬಡತನದಲ್ಲೂ ಮಗನನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಕಿದರು.

        ಕಪ್ರೇಕರ್‌ಗೆ ಮಗುವಾಗಿದ್ದಾಗಲೇ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿತು. ಗುಮಾಸ್ತ ತಂದೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಗಣಿತ ತಿಳಿದಿರಲು ಸಾಧ್ಯ? ಆದರೆ ಅವರಿಗೆ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಬರುತಿತ್ತು. ಅದೊಂದು ಹವ್ಯಾಸವನ್ನಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕಲಿತಿದ್ದರು. ಮಗನಿಗೂ ಅದನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು. ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯಕ್ಕೆ ಅಷ್ಟೋ ಇಷ್ಟೋ ಗಣಿತ ಬೇಕೇಬೇಕು. ಕಪ್ರೇಕರ್ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಕಲಿತಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ರೋಮಾಂಚನಗೊಂಡರು.

        ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಹಾಗೂ ಹ್ರಸ್ವ ಮಾರ್ಗಗಳಿಂದ ಬಿಡಿಸುವುದು ಇಷ್ಟವಾಯಿತು. ಹಾಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಗಂಟೆಗಟ್ಟಲೇ ಕೂರುತ್ತಿದ್ದರು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವರು 'ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ' ಹಾಗೂ 'ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು' ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು.

ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

        6174 ಇದು ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆ ಅಂಕಿಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಆಗದಿರಲಿ. ಈಗ ಈ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಈಗ ಅವರೋಹಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಆರೋಹಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಶೇಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಆಗ ಬರುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 6174.

        ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 8426 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಇದರ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮ 2468

ಇದರ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮ 8642

8642-2468=6174 (ಒಂದರಲ್ಲೊಂದು ಕಳೆದಾಗ)

ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 4671 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ಇದರ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮ 1467

ಇದರ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮ 7641

7641-1457=6174 (ಒಂದರಲ್ಲೊಂದು ಕಳೆದಾಗ)

        ಇದು ನಮಗೆ ಇಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಶೋಧಿಸಲು ಮೂರು ವರ್ಷಗಳೇ ಬೇಕಾಯಿತು. ಇದನ್ನು ಕಪ್ರೇಕರ್ 1946ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

        ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಕೂಡಿದಾಗ ಬಂದ ಮೊತ್ತವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

  ಅವುಗಳೆಂದರೆ 1, 9, 45, 55, 297, 703, 4879...

ಉದಾಹರಣೆ :

9:         9²=81                         8+1=9

45:        (45)²=2025                  20+25=45

55:        (55)²=3025                   30+25=55

297:      (297)²=88209                88+209=297

4879:     (4879)²=23804641          238+04641=4879

17344:    (17344)²=300814336     3008+14336=17344

        ಕಪ್ರೇಕರ್ ಡೆಮ್ಲೊ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಕಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ಹಾಗೂ ಇತರ ಮನರಂಜನೆ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ನೆನೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕಪ್ರೇಕರ್ ತಮ್ಮ ಶೋಧಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಅನೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.

(ಫೋಟೋ ಕೃಪೆ: ಅಂತರ್ಜಾಲ)